Posts | Te-Sheng Lin

前情提要: 數值積分初探前情提要: 以內插多項式來做數值積分前情提要: 高斯積分我們想要利用 Chebyshev polynomial 來算積分 Goal: 任意給定一可積分函數 $f(x)$, $x\in[-1, 1]$, 我們想要算 $\int^1_{-1} …

Last updated on Nov 2, 2023 2 min read Calculus, Computational Mathematics

Applied Project in Sec.3.5, Calculus by Stewart Chinese version 隱式曲線集合 In this project you will explore the changing shapes of …

Last updated on Jan 6, 2021 1 min read Calculus

Applied Project in Sec.3.5, Calculus by Stewart 英文版請見 Families of Implicit Curves 在這個專題中你將會發現，若你改變一個隱式曲線集合中的常數，它的形狀會如何改變，並決定集合中的成員會有哪些共 …

Last updated on Jan 6, 2021 2 min read Calculus

重複擲一枚硬幣, 當出現連續兩次為正時停止, 平均要扔幾次? 第一種做法: 窮舉法我們以正負號 (+ -) 代表正面反面. 觀察假設花 $n$ 次才擲到連續兩次為正, $n

Last updated on Aug 3, 2020 3 min read Probability, Linear algebra, Calculus

在微積分課程裡我們有學到如何利用 Lagrange multiplier 來解 constraint optimization 問題. 這邊要介紹課本裡沒教的 Lagrangian function. Goal: 我們想要解以下這個問題 $$ \min_{x} …

Last updated on Apr 16, 2021 2 min read Calculus, Computational Mathematics

這裡我們再多討論一點 Lagrangian function. 我們先看最簡單的一維問題, 求一個有限制式的函數最小值問題: $$ \min_{x} f(x), \quad \text{subject to } \quad g(x)=0. $$ …

Last updated on Jul 8, 2021 3 min read Calculus, Computational Mathematics

這裡我們討論一下 Lagrange multiplier. 我們知道, 如果想要解以下這個有限制式的最佳化問題 $$ \min_{x} f(x), \quad \text{subject to } \quad g(x)=k, $$ 一個方式是引進 Lagrange …

Last updated on Apr 16, 2021 3 min read Calculus, Computational Mathematics

Applied Project in Sec.15.8, Calculus by Stewart Chinese version 滾動競賽 Suppose that a solid ball(a marble), a hollow ball (a squash …

Last updated on Jan 6, 2021 1 min read Calculus

Applied Project in Sec.15.8, Calculus by Stewart 英文版請見 Roller Derby 假設有一實心圓球(如一顆彈珠)、一空心圓球 (如一顆壁球)、一實心圓柱(如一根鋼條)、與一空心圓柱(如一根鉛管)同

Last updated on Jan 6, 2021 2 min read Calculus

Discovery Project in Sec.5.2, Calculus by Stewart Chinese version 面積函數 Question 1(a): Draw the line $y = 2t+1$ and use geometry to find …

Last updated on Jun 12, 2020 2 min read Calculus