Calculus

這裡我們補充一下主成分分析裡的證明部分. 假設我們有 $n$ 筆 $p$ 維的資料, 記成 $$ \{x_1, x_2, \cdots, x_n\} \in R^p. $$ 假設想要投影到 $k$ 維, $k\le p$, 數學上來說就是想要找到 $\mu$, $U$ 以及

Multidimensional scaling, 簡稱 MDS, 是個資料分析或是資料降維的工具. 這裡我們要談一下從數學角度來說 MDS 的原理及做法, 更精確的說, 這裡講的是 classical MDS. 假設我們有 $n$ 筆 $p$ 維的資料,

主成分分析, Principal component analysis, 簡稱 PCA, 是個資料分析或是資料降維的工具. 資料降維簡單來說, 假設我們有一些資料, 這資料中的每一筆維度都很高, 導致我們很難 &ld

Laboratory Project in Sec.10.3, Calculus by Stewart English version: Families of Polar Curves 在這個研究中，你將發現極座標曲線家族有趣又漂亮的形狀。同時，當常數改變時，你也會觀察到曲線形狀的變化。 問題 1: (a) 探討

Applied Project in Sec.14.7, Calculus by Stewart Chinese version 設計垃圾桶 For this project we locate a rectangular trash Dumpster in order to study and describe all its shape and construction. We then attempt to determine the dimensions of a container of similar design that minimize construction cost. Question 1 : First locate a trash dumpster in your area. Carefully study and describe all details of its

Applied Project in Sec.14.7, Calculus by Stewart English version Designing a dumpster 在這個專題中，我們先測量出一個長方體垃圾桶出他的外型和結構。希望設計出一個和它一樣大的容器，並將所需的花費最小化。 問

前情提要: 數值積分初探 前情提要: 以內插多項式來做數值積分 前情提要: 高斯積分 我們想要利用 Chebyshev polynomial 來算積分 Goal: 任意給定一可積分函數 $f(x)$, $x\in[-1, 1]$, 我們想要算 $\int^1_{-1} f(x)

Applied Project in Sec.3.5, Calculus by Stewart Chinese version 隱式曲線集合 In this project you will explore the changing shapes of implicitly defined curves as you vary the constants in a family, and determine which features are common to all members of the family. Question 1 Consider the family of curves $$ y^2-2x^2(x+8)=c[(y+1)^2(y+9)-x^2] $$ (a) By graphing the curves with $c=0$ and $c=2$ , determine how

Applied Project in Sec.3.5, Calculus by Stewart 英文版請見 Families of Implicit Curves 在這個專題中你將會發現，若你改變一個隱式曲線集合中的常數，它的形狀會如何改變，並決定集合中的成員會有哪些共同

重複擲一枚硬幣, 當出現連續兩次為正時停止, 平均要扔幾次? 第一種做法: 窮舉法 我們以正負號 (+ -) 代表正面反面. 觀察 假設花 $n$ 次才擲到連續兩次為正, $n