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Diffusion maps

擴散映射, Diffusion maps (以下簡稱 DM), 是個資料分析, 流型學習或是資料降維的工具. 這裡我們要介紹以 julia 來做 diffusion maps 降維. Algorithm - diffusion maps embeding 先簡單介紹一下 …

主成分分析 - 2

這裡我們補充一下主成分分析裡的證明部分. 假設我們有 $n$ 筆 $p$ 維的資料, 記成 $$ \{x_1, x_2, \cdots, x_n\} \in R^p. $$ 假設想要投影到 $k$ 維, $k\le p$, 數學上來說就是想要找到 $\mu$, $U$ …

Multidimensional scaling

Multidimensional scaling, 簡稱 MDS, 是個資料分析或是資料降維的工具. 這裡我們要談一下從數學角度來說 MDS 的原理及做法, 更精確的說, 這裡講的是 classical MDS. 假設我們有 $n$ 筆 $p$ 維的資料,

主成分分析

主成分分析, Principal component analysis, 簡稱 PCA, 是個資料分析或是資料降維的工具. 資料降維簡單來說, 假設我們有一些資料, 這資料中的每一筆維度都很高, 導致我們很難 &ld

Sec.10.3 - 極座標曲線家族

Laboratory Project in Sec.10.3, Calculus by Stewart English version: Families of Polar Curves 在這個研究中,你將發現極座標曲線家族有趣又漂亮的形狀。同時,當常數改變時,你也會觀 …

Sec.14.7 - Designing a dumpster

Applied Project in Sec.14.7, Calculus by Stewart Chinese version 設計垃圾桶 For this project we locate a rectangular trash Dumpster in order …

Sec.14.7 - 設計垃圾桶

Applied Project in Sec.14.7, Calculus by Stewart English version Designing a dumpster 在這個專題中,我們先測量出一個長方體垃圾桶出他的外型和結構。希望設計出一個和它一樣大的容器,並將所 …

Clenshaw–Curtis quadrature

前情提要: 數值積分初探 前情提要: 以內插多項式來做數值積分 前情提要: 高斯積分 我們想要利用 Chebyshev polynomial 來算積分 Goal: 任意給定一可積分函數 $f(x)$, $x\in[-1, 1]$, 我們想要算 $\int^1_{-1} …

Sec.3.5 - Families of Implicit Curves

Applied Project in Sec.3.5, Calculus by Stewart Chinese version 隱式曲線集合 In this project you will explore the changing shapes of …

Sec.3.5 - 隱式曲線集合

Applied Project in Sec.3.5, Calculus by Stewart 英文版請見 Families of Implicit Curves 在這個專題中你將會發現,若你改變一個隱式曲線集合中的常數,它的形狀會如何改變,並決定集合中的成員會有哪些共 …