Posts | Te-Sheng Lin

最小平方法 2 給定一個矩陣 $A$ 以及一個向量 $b$, 我們想要找到一個向量 $x$ 使得 $\|Ax - b\|^2+\|x\|^2$ 最小. $$ A\in M_{m\times n}, \quad b \in M_{m\times 1}, \quad …

Last updated on Dec 20, 2023 3 min read linear algebra, notes

Last updated on Dec 20, 2023 1 min read Computational Mathematics, Linear algebra

Principle component analysis - 0 1. 一維資料的統計學假設我們有 $n$ 筆資料, 每筆資料都是一個數字 (例如 $n$ 個學生的成績). 這 $n$ 筆資料我們設為 $x_1, \cdots, x_n$, 並且定義一個矩陣 $$ …

Last updated on Dec 20, 2023 3 min read Calculus, Computational Mathematics, Linear algebra, Machine_learning

Last updated on Dec 20, 2023 1 min read Calculus, Computational Mathematics, Linear algebra, Machine_learning

最小平方法 1 給定一個矩陣 $A$ 以及一個向量 $b$, 我們想要找到一個向量 $x$ 使得 $\|Ax - b\|^2$ 最小. $$ A\in M_{m\times n}, \quad b \in M_{m\times 1}, \quad x\in …

Last updated on Dec 20, 2023 3 min read linear algebra, notes

方陣 A 的行列式等於其特徵值相乘 Determinant of A equals to the product of its eigenvalues 給定一個 $n\times n$ 的方陣 $A$, 我們定義一個變數為 $\lambda$ …

Last updated on Nov 16, 2023 2 min read linear algebra, notes

Euler equations Here, we consider Euler equations: $$ \tag{1} x^2 y'' + a xy' + by = 0, \quad x\ne 0, $$ where $a$, $b$ are constants. …

Last updated on Nov 16, 2023 3 min read ODE

Euler equations 這裡我們想要解 Euler equations, 長相如下: $$ \tag{1} x^2 y'' + a xy' + by = 0, $$ 其中 $a$, $b$ 為常數. characteristic polynomial 假設 $y …

Last updated on Nov 16, 2023 2 min read ODE

Power 迭代法目錄: 基本概念 Power iteration; inverse power method; shifted inver power method 找第二大的 eigenvalue deflation Rayleigh Quotient 迭代及其收斂 …

Last updated on Apr 29, 2023 1 min read notes, Linear algebra, Computational Mathematics

Power 迭代法目錄: 基本概念 Power iteration; inverse power method; shifted inver power method 找第二大的 eigenvalue deflation Rayleigh Quotient 迭代及其收斂 …

Last updated on May 24, 2023 3 min read notes, Linear algebra, Computational Mathematics