Sec.12.4 - 四面體的幾何學
Discovery Project in Sec.12.4, Calculus by Stewart
英文版請見 The Geometry of a Tetrahedron
如圖所示,四面體是一個擁有4個頂點(P,Q,R,S)和四個三角面的固體。

問題1:
令
問題2:
四面體的體積V是其一頂點到其對面的距離乘以該面的面積,再乘以三分之一倍。
(a)找出一個計算四面體體積的公式,以頂點 P,Q,R,S 的座標表達。
(b)算出四頂點分別為 P(1,1,1),Q(1,2,3),R(1,1,2),S(3,-1,2) 的四面體的體積。
解答:
(b)
由 (a), a=(0,1,2), b=(0,0,1), c=(2,-2,1).
所以
問題3:
假設如圖所示的四面體有一個三直角的頂點S。(這表示三個在S的角是直角。) 令A,B,C為三個在S相遇的面,且令D為相對的面PQR。用問題1的結論,或其他方法證明