Section 11.1, exercise 79: Find the limit of $$ \{\sqrt{2}, \sqrt{2\sqrt{2}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}, \cdots\} $$ Remark: 這個數列也可以用以下表示方式 $$ a_1 = \sqrt{2}, \quad a_{n+1} = \sqrt{2 a_n}, \quad n\in \mathbb{N}, \quad n>1. $$ Method 1 我們首先證明它有極限 $a_n<2$ (我們使用數學歸納法) 已知