在微積分課程裡我們有學到如何利用 Lagrange multiplier 來解 constraint optimization 問題. 這邊要介紹課本裡沒教的 Lagrangian function. Goal: 我們想要解以下這個問題 Observation 微積分課本告訴我們
這裡我們再多討論一點 Lagrangian function. 我們先看最簡單的一維問題, 求一個有限制式的函數最小值問題: 我們引進 Lagrangian function 並且知道
這裡我們討論一下 Lagrange multiplier. 我們知道, 如果想要解以下這個有限制式的最佳化問題 一個方式是引進 Lagrange multiplier, , 然後可以列出以下兩個式子 $$ \partial_x f +