2026 Summer Research Internship

2026 暑期研究實習

• 研究實習辦法
  1. 實習期間, 時間, 地點
     • 六週, 具體時間各自與指導教授訂定
  2. 說明會
     • 訂於 4/8 (週三) 12:00-13:00
  3. 報名
     • 報名資格: 大學部就學中
     • 報名截止: TBA
     • 報名方式: TBA
  4. 經錄取, 在符合以下條件的情況下將補助最高一萬六千元整
     • 於實習期間協助團隊指導教授進行相關研究
     • 研究成果海報展
       • 每位參與實習的學生皆需參加研究成果展, 具體日期再另行通知.

各研究團隊主題

1. Painleve方程理論中的等單法( The Isomonodromy Method in the Theory of Painleve Equations)
   • Advisor: 黃信元 - hyhuang@nycu.edu.tw; 郭庭榕 (國立師範大學數學系)

     我們想要用 isomonodromy method去了解Painleve 方程的漸進行為。Isomonodromy method是數學物理與可積系統（Integrable Systems）中一種極具威力的解析工具，主要用於求解特定的非線性微分方程。它的核心思想是：將一個難以求解的非線性問題，轉化為研究一個線性常微分方程的「單值性（Monodromy）」如何隨參數變化而保持不變的問題。 主要應用領域為 Painlevé Equations、Random Matrix Theory等。 但這專題我們只關注與Painleve方程的關聯。我們將研讀參考書中的前幾個章節。

     預備知識:微分方程（特別是級數解）、複變函數

     參考書：The Isomonodromic Deformation Method in the Theory of Painleve Equations by Alexander R. Its, Victor Yu. Novokshenov

     本暑期專題與師大數學系合辦。

2. 圖拓樸與拉普拉斯矩陣
   • Advisor: 林晉宏 - jephianlin@nycu.edu.tw

     圖的拉普拉斯矩陣揭露了圖的大量訊息，它的行列式值可以計算生成數的個數、特徵值可以評估圖的連通性、而特徵向量可以用來將圖分割。在這個專題中你將學到不同面向的線性代數技巧（如 Cauchy–Binet formula、Rayleigh quotient、Sylvester’s law of inertia 等），並用其來探索圖上的各種拓樸性質，進而了解網路分析的理論基礎。

3. 無人機飛行控制
   • Advisor: 吳金典 - ctw@math.nctu.edu.tw

     本專題需要基礎是微積分，線性代數，與微分方程。

     學生可以自習 robotic dynamics and control theory 並練習程式寫作。程式能力佳的話，可以在 Parrot Bebop2 等平台練習實作。

     對用程式控制 bebop2, 可以參考以下連結: pyparrot。

4. 生態數學中自由邊界問題的建模與分析
   • Advisor: 吳昌鴻 - changhong@math.nctu.edu.tw

     我們將探討自由邊界問題於生態數學中的應用，主要以偏微分方程描述物種入侵、棲地擴張與族群傳播等現象。 透過建立具移動邊界的生態模型，我們將一同研究解的長時間行為與對應的擴張速度，理解環境與物種交互作用對生態動態的影響。

5. 不耗散的動態與酉演化的量子世界：用線代透視保結構的動力系統
   • Advisor: 蘇承芳 - scf1204@nycu.edu.tw

     同學是否曾想過， (1) 為什麼有些連續時間模型在長時間演化下會變得不穩定？ (2) 為什麼某些數學結構可以讓系統不爆炸，也不衰減？ (3) 而這樣的結構，竟然和量子力學中的酉演化（unitary evolution）有直接關係？

     近年來，為了理解並改善連續時間模型（例如Neural ODE）在長時間演化下可能出現的數值不穩定現象，研究者開始重新檢視保結構（structure-preserving）的觀點，而從應用數學的視角來看，我們想知道，一個動力系統在演化過程中，是否能保持某種範數、幾何結構或守恆性質，不會因為模型設計或數值離散而失真。

     本專題將從線性代數與常微分方程出發，帶同學拆解這些模型背後的數學引擎；首先我們將分析反對稱矩陣所生成的動力系統，討論它為何具有保範數與非耗散的特性，接著再延伸到量子哈密頓演化，進一步認識Hermitian矩陣、酉演化與薛丁格方程式之間的數學連結。

     參考文獻：

     1. Ricky T. Q. Chen, Yulia Rubanova, Jesse Bettencourt, David Duvenaud, Neural Ordinary Differential Equations. https://arxiv.org/abs/1806.07366

     2. Bo Chang, Minmin Chen, Eldad Haber, Ed H. Chi, AntisymmetricRNN: A Dynamical System View on Recurrent Neural Networks. https://arxiv.org/abs/1902.09689

6. Random Conductance Model
   • Advisor: Yuki Chino - y.chino@math.nctu.edu.tw

     The RCM is one of disordered systems. The model is a class of random walk in random environments, which have been studied energetically. Many of interesting problems are embedded into the model, such as harmonic analysis and homogenization. It would be a good introduction to learn stochastic processes in random media.

     Requirements: Measure-Theory-based Probability Theory, some parts of Fourier Analysis, Stochastic Process

     Reference: Biskup, M. Recent progress on the Random Conductance Model, https://arxiv.org/abs/1112.0104

7. 從對偶到最優界：編碼理論中的結構與優化方法
   • Advisor: 康明軒 - mhkang@math.nctu.edu.tw

     這次的專題聚焦於現代編碼理論中的核心議題，主要探討線性規劃（Linear Programming, LP）與半正定規劃（Semidefinite Programming, SDP）在碼（codes）界限問題中的應用，以及MacWilliams 恆等式所揭示之碼與其對偶碼之間的結構關係。

     學習有限域與線性碼的基本概念、碼的權重分佈（weight distribution）及其性質，並進一步理解如何利用 Delsarte 線性規劃方法建立碼的上界，以及 SDP 方法在改進界限上的角色。此外，也將探討 MacWilliams 恆等式及其在理解對偶碼與對稱結構中的重要性。

8. 從缺失資料中重建世界：數學 × AI × 真實應用
   • Advisors: 薛名成 - mshiue@math.nctu.edu.tw

     你將探索：

     • Netflix / AI 如何預測你的喜好
     • 電腦如何修復破損圖片
     • 為什麼少量資料可以重建完整資訊

     核心數學工具是：SVD（奇異值分解）與低秩模型，可從不完整資料中重建整體結構。

     你將學到：Python、機器學習、數據分析、現代線性代數

     參考資料: Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Recommendation Systems and Image Inpainting

9. Instant Concept Erasure for Diffusion Models
   • Advisors: 林得勝 - teshenglin@nycu.edu.tw； 廖家緯

     本專題旨在研究 Machine Unlearning 的方法與理論。隨著各類機器學習技術的發展，模型已能學習並表徵大量概念；以生成式 AI 為例，模型在訓練過程中會內化豐富的語義與結構資訊。然而，在實務應用中，部分已學得的內容可能因隱私（如個資與人像資料）或法規等因素需要被移除。 最直接的做法是重新訓練模型，但此方法在計算成本與時間上皆相當昂貴，缺乏實用性。因此，本專題的核心目標在於探討如何在不重新訓練整個模型的情況下，有效且快速地移除特定知識或概念，並進一步分析其背後的數學結構與理論基礎。

     預備知識: Linear Algebra (SVD, linear subspace)

     參考論文:

     1. Now You See It, Now You Don’t - Instant Concept Erasure for Safe Text-to-Image and Video Generation
     2. FlowEdit: Inversion-Free Text-Based Editing Using Pre-Trained Flow Models

10. 平坦空間中封閉曲面的測度集中現象
    • Advisor: 黃彥彰 - ychuang0802@nycu.edu.tw

      在三維空間中，考慮球面赤道附近一條固定寬度的帶狀區域，比較其面積與整體球表面積的比例。此問題可推廣至高維：在 n 維空間的 (n−1) 維球面上，分析赤道帶狀區域和整體所占面積比值。當 n 趨近於無限大時，該比值趨近於 1。我們將以分析的方法來探討其背後的幾何與機率意義。

      NOTE: 此計劃為 NCTS 2026 大學部學生暑期研究計畫，欲參與此計劃者請至 NCTS 報名。截止日期 2026年4月13日(一)。